在向量微积分中，
梯度（gradient）是一种关于多元导数的概括，
偏导数
- 对于一元函数 $y=f(x)$ 只存在
y随x的变化 - 对于二元函数 $z=f(x,y)$ 存在
z随x变化的变化率，随y变化的变化率，随x，y同时变化的变化率
定义
设函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 的某个领域内有定义 $y=y_0$，一元函数 $f(x,y_0)$ 在点 $x=x_0$ 处可导，即极限
$$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x,y_0)-f(x_0,y_0)}{\Delta x}=A $$
则称 A 为函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处关于自变量 x 的偏导数为：$f_x(x_0,y_0)$，或
$$ \frac{\Delta z} {\Delta x}\Big|_{x=x_0,y=y_0} $$
$$ \frac{\Delta f} {\Delta x}\Big|_{x=x_0,y=y_0} $$
或
$$ z_x\big|_{x=x_0,y=y_0} $$
几何意义
$$ \frac{\Delta f} {\Delta x}\Big|{x=x_0,y=y_0}=\frac f {\Delta x} f(x,y_0)\Big|{x=x_0} $$
是曲线